5.8. Расчет ренты по примеру Д.Рикардо

Пример процитирован в подразделе 3.3³. Имеется три одинаковых по площади, но разных по плодородию участка земли (№1, №2, №3), занумерованных в порядке падения плодородия. Труд и капитал применяется стандартными порциями по 1000 ф. ст. Применение одной порции дает по участкам соответственно 100, 90 и 80 квартеров хлеба. На первом участке три последовательно примененные порции капитала и труда дают прибавку 100, 85 и 75 квартеров хлеба. Однако в примере содержатся противоречия. Когда Рикардо пишет об участках, то объемы производства в 100, 90 и 80 кварт. по участкам он называет чистым продуктом. Так, если задействован только участок №1, то 100 кварт. являются прибылью, но когда говорится о расширении производства только на первом участке, то продукты в 100, 85 и 75 кварт. Рикардо считает валовыми. Как иначе можно понять такую фразу: “<…> при удвоении первоначального капитала, затраченного на №1, продукт хотя и не удвоится, не увеличится на 100 кварт., но все же возрастет на 85 кварт.”. Если 100 кварт. на первом участке при издержках в 1000 ф. ст., есть прибыль, то для расчетов нужно знать норму прибыли, пусть она будет 5%, как в разделе о В.Петти. Тогда прибыль равна 50 ф.ст. и цена кварт.= 0,5 ф. ст. Но если 100 кварт. валовой продукт, то цена кварт. 10 ф. ст.

Не будем выяснять цену хлеба во времена Рикардо. Нас интересует экономическая теория – как образуется рента. Можно рассчитать оба варианта, но выводы будут одинаковыми. Для расчетов примем, что продукты в 100 кварт. и другие являются валовыми.

Рикардо описывает здесь производственную функцию  Q = F(L,K), где Q – объем производства хлеба, L – земля, К – капитал, включающий издержки на труд. Эта функция обладает следующими свойствами: существует, непрерывна, дифференцируема, возрастает, вогнута. Последнее свойство означает убывающую предельную отдачу от земли и капитала.

Наиболее подробные данные имеются по участку №1 – три точки функциональной зависимости объема производства хлеба от капитала. Это позволяет рассчитать земельную ренту.

Введем обозначения (все ценностные величины в ф.ст.):

р* – равновесная цена хлеба;

Q* – равновесный объем предложения хлеба в кварт.;

р* Q* – валовой выпуск хлеба в ф.ст;

VC – валовые переменные издержки (на капитал и труд);

FС – валовые постоянные издержки на землю  (земельная рента);

ТС = FС + VC – валовые совокупные издержки;

ТС = р*Q* – выпуск хлеба равняется валовым совокупным издержкам факторов производства (земли, капитала и труда); т.к. переменные издержки  это затраты капитала и труда, земельная рента есть постоянные издержки и определяется по остаточному принципу, в точности как у Кларка;

R – валовая земельная рента;

R = FС = ТС - VC =  р* Q* - VC                                                            (5.15)

r – средняя рента на квартер хлеба;

МС – предельные издержки, приращение издержек на добавочную единицу продукта, т.е. производная от валовых совокупных издержек по объему производства;

                            (5.16)

, т.к. производная от постоянных издержек равна нулю, т.е.

Из микроэкономики известно, что график предельных издержек одновременно является графиком предложения продукта Q (в данном случае хлеба).

Площадь под графиком предельных издержек равна валовым переменным издержкам VC. Обозначим эту площадь S, ее элементарный участок равен: dS = MCdQ. Тогда

                            (5.17)

где S - валовые переменные издержки.

Построим график предельных издержек МС для участка №1. Будем считать, что издержки капитала (в т.ч. труда) могут нарастать бесконечно малыми порциями, точно так же добавляется земля. Площади участков неизвестны. Первая порция капитала 1000 ф.ст. дает 100 кварт. хлеба. Логично предположить, что эта валовая отдача от капитала возникает по той простой причине, что набор факторов производства (земля, капитал, труд) оптимален в том смысле, что хлеб производится с наименьшими средними переменными издержками АVC = 1000 / 100 = 10 ф. ст. Очевидно также, что в этом случае вся земля участка №1 задействована.

Зададимся вопросом: как расширяется производство от нуля до 100 кварт.? Очевидно, что при любом объеме производства менее 100 кварт., фермер будет использовать не всю землю, но обязательно в такой пропорции факторов, чтобы получить наименьшие средние переменные издержки, а они не могут быть меньше 10 ф. ст. за кварт. Следовательно, любой объем менее 100 кварт. производится при АVC = 10, но тогда и МС = 10, т.к. каждый добавочный квартер обойдется в 10 ф.ст. Итак, график предельных издержек при производстве от нуля до 100 кварт. представляет горизонтальную линию на высоте 10 ф.ст., а это и есть абсолютно эластичное предложение и факторов и продукта.

Анализ проводится для условий макроэкономики. Эти три участка – вся земля, другой нет. И пока производство ведется только на первом участке до  достижения 100 кварт.   предложение  земли  абсолютно  эластично, AVC = MC и рента не возникает. Напомним, что средняя рента r = MC - AVC. Но при 100 кварт. производства весь участок №1 обрабатывается. Как расширять производство при росте спроса на хлеб? Начинать обработку участков №2 и №З нельзя, т.к. там минимальные АVC больше 10 ф.ст. Рассчитаем минимальные АVC по участкам и покажем их в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Увеличить предложение хлеба при цене на него р* < 11,11ф.ст. можно только повысив интенсивность обработки земли на участке № 1, т.е. прилагая к неизменной площади земли больше капитала и труда. Нарушится оптимальная пропорция факторов, капитал и труд будут хуже обеспечены землей, предельная отдача от капитала и труда начнет падать, а это значит, что будут расти предельные и средние издержки.

Упростим расчеты, будем считать, что на участке №1 при росте издержек капитала от 1000 ф.ст. (одна порция) до 3000 ф.ст. (три порции) предельные издержки растут линейно, а их график представляет возрастающую прямую линию. Разумеется, это неточно, абстракция, но как часто экономисты допускают такую абстракцию.

На рис.5.6 представлен график предельных издержек МС и он же график предложения хлеба. Отрезок АВ – это предложение хлеба с участка №1 при  VC ≤ 1000 ф.ст. и Q ≤ 100 кварт. При этом МС = АVC = 10 ф. ст./кварт. При росте спроса более 100 кварт. на участке №1 будут расти предельные издержки,  соответствующий график представлен отрезком ВС. Площадь под ломаной линией АВС равна валовым переменным издержкам при трех порциях капитала по 1000 ф. ст. каждая, т.е. 3000 ф. ст. Но 1-я порция – это отрезок АВ, а на отрезок ВС приходится остаток  2000 ф. ст., и при этом добавляется 85 + 75 = 160 кварт. хлеба.

Отсюда можно рассчитать высоту точки С, обозначим ее х. Тогда площадь трапеции под отрезком ВС равна 160(10+х)/2 = 2000 ф. ст. и при этом добавляется 85+75 = 160 кварт. хлеба. Откуда находим х = 15 ф. ст., т.е. значение предельных издержек МС = 15 при производстве дополнительных 160 кварт.

Рис. 5.6.

Нужно построить график предложения (предельных издержек) для двух других участков. На участке №2 производство начнется при достижении цены р* = 11,11 ф.ст. до производства 90 кварт. При таком объеме весь участок будет в обработке. При дальнейшем повышении цены сверх 11,11 ф.ст. будут расти предельные и средние издержки. Рикардо дал для участков №2 и №З по одной точке, так что график построить нельзя. Будем считать, что темп роста МС на участках №2 и №3  такой же, как на участке №1, поэтому отрезки ВС, ЕF и НI параллельны. А при таком темпе роста МС до достижения предельных издержек в 15 ф.ст. на участке №2 будет произведено дополнительно 124,48 кварт. (под отрезком ЕF), а на участке №3 – 80 квартеров соответственно под отрезками GH и НI.

Почему производство на всех участках растет только до достижения МС = 15 ф.ст.? Рикардо довел рост производства на участке №1 до 100 + 85 + 75 = 260 кварт. при переменных издержках капитала и труда 3000 ф.ст. (три порции по 1000 ф. ст.), но в этом случае максимум предельных издержек равен 15 ф.ст. Очевидно, такое состояние оптимально для участка №1, т.е. обеспечивает максимум валовой прибыли. А это бывает тогда, когда равновесная цена равна предельным издержкам (доказательство общеизвестно). Значит р * = mах МС = 15ф. ст.

Теперь можно описать динамику производства при росте спроса на хлеб. Производство начинается при р* = 10 ф.ст., и пока спрос ниже 100 кварт., хлеб производится при МС = АVC = р* = 10 ф. ст. Возмещаются издержки труда и капитала, получается нормальная прибыль, земельная рента равна нулю, т.к. предложение земли пока еще абсолютно эластично. Как только производство хлеба достигнет 100 кварт., вся земля на участке №1 будет задействована и предложение ее перестанет быть абсолют. эластичным. Другие участки обрабатывать нельзя, т.к. там минимальные средние переменные издержки (11,11 и 12,5 ф.ст)  ниже цены. При росте спроса на хлеб и его цены расширять производство можно только за счет повышения интенсивности обработки участка №1. К той же площади земли прилагается больше капитала и труда, нарушается оптимальная пропорция факторов производства, на каждую единицу капитала и труда теперь приходится меньше земли, чем при минимальных издержках, а значит будут расти предельные (МС) и средние переменные (АVC) издержки. Возникнет земельная рента. При цене р* валовая рента R = р*Q* - VC, т.к. издержки капитала и труда равны VC, они и забирают столько продукта, а остаток продукта равен земельной ренте.

Когда цена в своем росте достигнет уровня 11,11 ф.ст., рост цены приостановится, начнется обработка участка №2 при МС = АVC = р* = 11,11 ф.ст. На участке №2 ренты нет, а на участке №1 она есть. В этом случае она равна площади фигуры ниже горизонтальной линии с ценой 11,11 ф.ст. и выше графика предложения (ломаная АВС).

После того как поступит в обработку вся земля участка №2, цена продолжит свой рост, будет расти интенсивность обработки участков №1 и №2, растут предельные и средние издержки, возрастает рента на обоих участках. Так будет продолжаться, пока цена не достигнет уровня 12,5 ф.ст., равного минимальным средним переменным издержкам на участке №3 и т.д.

Рикардо остановил анализ динамики при издержках труда и капитала на участке №1 в 3000 ф. ст. и производстве 260 кварт. хлеба на нем же. Теперь легко рассчитать ренту. Цена р* = 15ф. ст., Q* =260 кварт. Выпуск хлеба с участка в ценностных единицах равен p*Q*=15∙260=3900 ф.ст. Валовые переменные издержки VC = 3000 ф.ст. Рента R=p*Q*-VC=900 ф.ст., поскольку продукт, равный 3900 ф. ст., произведен капиталом, трудом и землей и должен быть распределен между ними (вменен факторам производства). Но труд и капитал уже получили свою долю (три порции по 1000 ф. ст. = 3000ф. ст.). Остаток в 900 ф. ст. создан землей и должен принадлежать землевладельцу, кем бы он ни был.

Посмотрим расчет ренты на графике. При цене 15 ф.ст. выпуск на участке №1 равен площади прямоугольника, ограниченного осями координат, горизонтальной линией с ценой 15 ф.ст. и вертикальной линией, проходящей через отрезок СD. Валовые переменные издержки равны площади, ограниченной сверху ломаной линией АВС, а с других сторон – так же как выпуск. Тогда валовая рента равна площади трапеции, ограниченной сверху линией р* = 15 ф.ст., снизу – ломаной линией АВС, а слева  осью ординат. Так можно рассчитать ренту на любом участке при любом уровне цен. Соответствующие расчеты приведены в табл. 5.3.

А теперь с помощью рис. 5.6. попробуем разобраться, где же различные виды земельных рент. Из литературы известны дифференциальные ренты I и II, да еще и абсолютная рента. Где же они? Как их выделить? Разные ли они и можно ли их складывать?

На любом участке рента возникает в результате превышения цены над средними переменными издержками, а цена равна предельным издержкам. Но предельные издержки возросли в результате повышения интенсивности обработки земли. Значит, эта рента является дифференциальной рентой II. Она есть у Рикардо, и только ее анализирует Кларк, хотя и не называет ее так. Но эта вся рента, другой нет. А где же дифференциальная рента I, которая возникает в результате последовательного вовлечения в производство все менее эффективных факторов?

Таблица 5.3.

Эта рента есть у Рикардо: последовательное приложение капитала в
1000 ф.ст. к трем участкам дает 100, 90 и 80 квартеров хлеба. Вывод: дифференциальная рента I и дифференциальная рента II – это одна и та же рента, поэтому их нельзя суммировать и нельзя отдельно распределять.

Мы определили ренту на участке №1 в размере 900 ф.ст. при цене
р* = 15 ф.ст. как дифференциальную ренту II, т.к. она возникла в результате повышения интенсивности обработки земли. Но с другой стороны, при повышении интенсивности обработки земли, хотя и применяются земля, труд и капитал неизменного качества, пропорция факторов в наборе ухудшается, а, значит, применяется менее эффективный набор, предельная отдача от капитала падает. Следовательно, можно взглянуть на дело и по-другому. Хотя три порции капитала прилагаются к земле все сразу, по примеру Кларка в анализе будем рассматривать их последовательное приложение. Первая порция применяется к свободной земле, используя ее лучшие свойства. Второй порции достается уже занятая земля с ее оставшимися свойствами. И хотя территориально это та же земля, но она другая по своим производственным возможностям. А третьей порции достается еще худшая земля. Вывод: при повышении интенсивности обработки земли используются все менее эффективные наборы факторов, вследствие чего возникает дифференциальная рента II, которая также является и дифференциальной рентой I.

Можно взглянуть на дело и еще по-другому. Средняя дифференциальная рента есть разница между предельными и средними переменными издержками. Но предельные издержки на всех участках равны между собой: МС1 = МС2 = МС3 = 15 ф. ст. Если при исчислении ренты для участка №1 предельные издержки возьмем на участке №З (МС3 = 15 ф. ст.), получим среднюю дифференциальную ренту I. Но если предельные издержки возьмем на участке №1 (МС1 = 15 ф. ст.), то получим дифференциальную ренту II. Т. к. предельные издержки на всех участках равны, то равны между собой дифференциальные ренты I и II,  это просто одна и та же рента.

Обратим внимание на следующее. При превышении ценой хлеба уровня в 12,5 ф. ст. возникает рента на замыкающем участке №З. Кажется, что это противоречит представлениям классиков о том, что замыкающая земля – земля без ренты. Это предположение верно тогда и только тогда, когда замыкающая земля обрабатывается не полностью, и значит ее предложение абсолютно эластично. В этом случае предельные издержки будут равны 12,5 ф. ст. и ренты на худшей из обрабатываемых земель не будет.

Пусть теперь весь участок №З обрабатывается, а цена превысила 12,5 ф.ст. И пусть имеется еще участок №4, с минимальными средними переменными издержками больше 12,5 ф. ст.,  допустим, АVС4 = 17 ф. ст. При росте цены более 12,5 ф. ст., но меньше 17 ф. ст. предложение хлеба можно повысить только за счет повышения интенсивности обработки всех задействованных участков. На всех них будет расти рента, появится она и на замыкающей земле.

В примере нет абсолютной ренты, введем ее. Пока мы предполагали, что интенсивность обработки земли можно повышать неограниченно. Вероятно, это не так. Интенсивность обработки земли может быть доведена до верхнего предела, дополнительное вложение капитала и труда уже не повышает урожайность, а следующий участок неэффективен для обработки в связи с высокими переменными издержками. Пусть в нашем примере, как на рис. 5.6, предел интенсивности будет достигнут при предельных издержках МС1 = МС2 = МС3 = 15 ф. ст. Если спрос на хлеб снова увеличится, а предложение измениться не может, цена превысит предельные издержки, и тогда на всех участках появится средняя абсолютная рента а, равная превышению цены над предельными издержками. Пусть цена вырастет до 16 ф.ст.,  тогда а= 16-15 = 1 ф.ст.

В чем причина возникновения абсолютной ренты? В абсолютно неэластичном предложении земли, нельзя ни расширить обрабатываемые площади, ни повысить интенсивность обработки уже задействованных земель. Причина возникновения абсолютной ренты – общая ограниченность земли и возможности ее обработки, т.к. интенсивность не может расти до бесконечности.

В литературе можно встретить утверждение, что абсолютная рента возникает из-за монопольной собственности на землю, причем под монопольной понимается просто частная собственность – единоличное владение участком земли. К сожалению, первым это сказал А.Смит. Он даже не говорит об абсолютной ренте, а просто о ренте. Рассматривается пример в условиях рынка совершенной конкуренции,  значит, у каждого участка свой землевладелец. Частная собственность есть, а абсолютной ренты нет до тех пор, пока не достигнут предел интенсивности обработки земель. И если такого предела нет, то не может быть и абсолютной ренты.

Нужно рассматривать подлинную монополию – один продавец. Пусть у всей доступной для обработки земли (все три участка) один землевладелец. В этом случае он может извлечь абсолютную ренту, повысив цену земель, сдаваемых в аренду. А если он сам фермер,  то сократив производство и предложение хлеба и повысив на него цену, разумеется, в соответствии со спросом, а не произвольно. В результате он создаст и присвоит абсолютную ренту.

В примере Рикардо нет абсолютной ренты, поскольку нет монополиста, владеющего всеми землями. Допустим, что все три участка перешли в единоличную собственность землевладельца, который теперь один производит и продает хлеб, конкурента у него нет. Обратим внимание на то, что это монополия чисто оргнизационно-правовая, т.е. объединение предприятий ранее самостоятельных и независимых. Не обязателен даже один землевладелец, это может быть картель или товарищество (партнерство). Неизменными остались применяемые факторы и технологии.

Построим график предложения для монополиста – рис.5.7, он совпадает с графиком предельных издержек.

Рис. 5.7 получен из рис. 5.6, только переставлены кусочки ломаной в порядке их возрастания. На рис. 5.6 график предложения и предельных издержек составлен по участкам: сначала для №1, справа от него для №2, еще правее для №З. На рис. 5.7 тот же график перестроен в порядке возрастания отрезков ломаной. На рис. 5.6 отрезки ломаной обозначены прописными латинскими буквами, а на рис. 5.7  строчными. Укажем соответствия отрезков. Отрезок аb соответствует АВ, bс  соответствует части ВС от точки В до цены 11,11 и cd соответствует DЕ, dе соответствует отрезку ВС на участке между ценами 11,11 и 12,5 плюс часть отрезка ЕF между ценами 11,11 и 12.5, еf соответствует GH, fg соответствует суммам частей отрезков ВС, ЕF и HI между ценами 12,5 и 15.

Риc. 5.7.

На рис. 5.7 график предложения совпадает с графиком предельных издержек, он един как для совершенной конкуренции, так и для монополии, т.к. условия производства не изменились. Покажем экономические показатели для совершенной конкуренции. Площадь ниже графика предельных издержек (ломаная abcdefg) до оси абсцисс равна валовым переменным издержкам (VС). Площадь выше указанной ломаной до горизонтальной прямой ug, соответствующей цене р = 15 ф.ст., равна валовым постоянным издержкам (FС),  в данном случае издержкам использования земли, т.е. валовой дифференциальной земельной ренте.

Чтобы выявить, как будет действовать вновь возникшая монополия, необходим график спроса на хлеб, а его в примере Рикардо нет. Сделаем предположение, каким должен быть график спроса, чтобы сохранить условия, имевшие место на рынке совершенной конкуренции. Из табл. 5.3 видно, что на рынке совершенной конкуренции при цене 15 ф. ст. выпуск составит 634,48 кварт. Пусть так же будет при монополии, (точнее может быть, т.к. монополия сама выберет для себя оптимальные объем и цену). Но тогда график спроса на рис. 5.7 должен проходить через точку g, которой соответствуют равновесные цена 15 ф. ст. и выпуск 634,48 кварт.

Будем считать график спроса прямой линией, нужно задать ее наклон, для этого зададимся ценой, при которой спрос упадет до нуля. Пусть эта цена будет вдвое больше равновесной, т.е. равной 30 ф.ст. Теперь составляем уравнение спроса (не будем его приводить) и строим график спроса – это прямая kn, проходящая через точку g. Этот график отсекает на оси абсцисс (спроса и предложения Q) отрезок hn, длина которого равна 1269 кварт.

Теперь нужно построить график предельного дохода (МR) для монополии. Из микроэкономики известно (доказательство опустим), что график МR проходит через точку k, а отрезок на оси абсцисс hn рассекается пополам; значит, hm = mn. Из этого условия составляем уравнение МR (опустим его) и строим его график.

Теперь есть все необходимые условия и можно искать оптимум для монополии, обеспечивающий максимальную валовую прибыль,  в данном случае максимальную валовую ренту. Обозначим: оптимальный объем монополии (QM*), оптимальную цену монополии (PM*). Как и на любом рынке, оптимум монополии определяется пересечением графиков предельного дохода и предельных издержек (доказательство известно). Графики пересекаются в точке s на участке ef. Точка находится совместным решением двух уравнений (прямых km и еf), (выкладки опустим). Точке s соответствует оптимальный объем QM* = 370,13 кварт. Проведем через точку вертикальную прямую до графика спроса, получим точку t, которой соответствует оптимальная цена монополии PM* = 21,25 ф.ст.

Теперь можно вычислять и показывать интересующие нас экономические величины для монополии.

Отрезок tw – оптимальная цена PM* = 21,25 ф. ст.

Отрезок hw – оптимальный объем QM* = 370,13 кварт.

Площадь прямоугольника hrtw – валовой выпуск в денежном выражении (выручка) = PM*QM* = 7865,26 ф.ст.

Площадь фигуры habcdesw – валовые переменные издержки монополии VС = 4119,13 ф.ст.

Площадь фигуры artsedcba – валовая рента монополии RM = PM*QM* - VC = 3746,13 ф.ст.

Отрезок ts = отрезку tw минус отрезок sw = PM* - МС – средняя абсолютная рента а, равная превышению цены над предельными издержками, а= 8,75 ф.ст.

Площадь прямоугольника vrts, – валовая абсолютная рента АM, равная произведению средней абсолютной ренты на выпуск, АM = а QM* =3238,64 ф.ст.

Площадь фигуры avedcba – валовая дифференциальная рента.

DM = PM*QM-VC= 507,8 ф.ст.

Как видим, валовая рента равна сумме валовых абсолютной и дифференциальной рент: RM = АM + DM = 3746,13 ф.ст.

В табл. 5.4 сопоставим данные для совершенной конкуренции (из табл. 5.3) и для монополии, рассчитанные выше.

Таблица 5.4

Монополия более чем удвоила валовую ренту за счет следующих действий. Снизив предложение хлеба с 634,48 кварт. до 370,13, она увеличила цену с 15 ф.ст. до 21,25. Сократив валовые издержки, она увеличила свою ренту. Снизились не только валовые, но и средние издержки, т. к. монополия сократила самое дорогостоящее производство. Она отказалась от увеличения интенсивности обработки земли сверх предельных издержек в 12,5 ф.ст. Для сравнения – рынок совершенной конкуренции повышал предельные издержки до 15 ф.ст. Еще раз обращаем внимание на то, что в данном примере монополия не предпринимала никаких технологических мер по снижению издержек, она просто сократила самое неэффективное производство. Монополия выиграла, проиграли потребители в результате роста цены и сокращения потребления хлеба.

Почему возникла абсолютная рента? Ведь можно увеличить интенсивность обработки земли и предложение хлеба,  значит, предложение земли и хлеба еще не стало абсолютно неэластичным? Нет, стало! Монополии невыгодно повышать предложение, и она делает его абсолютно неэластичным.

Проанализирована произведенная рента, а присвоение ее зависит от действующих общественных институтов.